20. Αν ένα σωματίδιο κινείται με v = 0.8c , υπολογίστε τον παράγοντα Lorentz ( γ ) και τη σχετικιστική του ενέργεια.

Υπολογισμός Παράγοντα Lorentz ( γ ):

γ = 1 / √(1 − v2/c2) = 1 / √(1 − (0.8)2) = 1 / √(1 − 0.64) = 1 / √0.36 = 1 / 0.6 = 1.6667

Συνολική Σχετικιστική Ενέργεια:

E = γ m c2 = 1.6667 m c2

Σχετικιστική Κινητική Ενέργεια:

K = (γ − 1) m c  = (1.6667 − 1) m c2 = 0.6667 m c2

Σύγκριση με Κλασική Μηχανική: Η κλασική κινητική ενέργεια δίνει Kκλασ = 1/2 m v2 = 0.32 m c2, υπερδιπλάσια λόγω σχετικιστικών επιδράσεων.

21. Ένας πυρήνας 238U υποβάλλεται σε α-διάσπαση. Πώς προσδιορίζετε αν η αντίδραση είναι ενεργειακά ευνοϊκή;

Εξίσωση Διάσπασης:

238U → 234Th + 4He

Υπολογισμός Ενέργειας Q: Q = (m(238U) − m(234Th) − m(4He)) c2.

Ενεργειακή Ευνοϊκότητα: Η αντίδραση είναι ενεργειακά ευνοϊκή εφόσον Q > 0 (δηλαδή m(238U) >m(234Th) +m(4He) ).

Αιτία Διάσπασης: Η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο στον 238U είναι μικρότερη από αυτή των προϊόντων, καθιστώντας τη διάσπαση αυθόρμητη.

22. Υπολογίστε τον χρόνο ημιζωής ισοτόπου αν το 75% της αρχικής ποσότητας απομένει μετά από 10 χρόνια.

Εφαρμογή Εκθετικού Νόμου: N(t) / N0 = e−λt ⇒ 0.75 = e−10λ

Υπολογισμός Σταθεράς Διάσπασης ( λ ):

ln(0.75) = −10λ ⇒ −0.2877 = −10λ ⇒ λ ≈ 0.02877 έτη −1

Υπολογισμός Χρόνου Ημιζωής ( T1/2):

T1/2 = ln(2) / λ = 0.6931 / 0.02877 ≈ 24.1 έτη

23. Τι διαφοροποιεί τα φάσματα εκπομπής μεταξύ αερίων και συμπυκνωμένης ύλης;

Αέρια (Ασυνεχή / Γραμμικά Φάσματα): Τα άτομα είναι απομονωμένα, οι μεταπτώσεις ηλεκτρονίων γίνονται μεταξύ διακριτών ενεργειακών σταθμών, εκπέμποντας συγκεκριμένες φασματικές γραμμές.

Συμπυκνωμένη Ύλη (Συνεχή Φάσματα): Λόγω των ισχυρών αλληλεπιδράσεων και της επικάλυψης τροχιακών, οι στάθμες σχηματίζουν συνεχείς ενεργειακές ζώνες, εκπέμποντας σε όλα τα μήκη κύματος (θερμική ακτινοβολία).