4. Ποια είναι η σχέση μεταξύ ιδιοχρόνου ( Δt0) και μετρούμενου χρόνου ( Δt ) σε ένα κινούμενο σύστημα αναφοράς;

Ορισμός Ιδιοχρόνου ( Δt0): Είναι το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο συμβάντων που λαμβάνουν χώρα στο ίδιο σημείο του χώρου στο σύστημα ηρεμίας.

Μαθηματική Σχέση Διαστολής: Συνδέονται μέσω του τύπου Δt = γ Δt0 = Δt0/ √(1 − u2/c2) . Επειδή γ ≥1 , ισχύει πάντα Δt ≥ Δt0.

Φυσική Σημασία: Ο χρόνος ρέει πιο αργά ("διαστέλλεται") για ένα σώμα που κινείται ως προς ένανακίνητο παρατηρητή.

Πρακτικά Παραδείγματα: Παράταση διάρκειας ζωής κοσμικών μιονίων που φτάνουν στη Γη καιαπαιτούμενες σχετικιστικές διορθώσεις στα δορυφορικά ατομικά ρολόγια GPS.

5. Εξηγήστε τη σχέση E = γmc2 και πώς συνδέεται με την αρχή διατήρησης της ενέργειας-μάζας.

E ολική = γ m c² = m c² + K

Ενέργεια Ηρεμίας + Κινητική

Ενέργεια E = Δm c²

(Εξαΰλωση / Πυρηνική Σχάση)

Συνολική Σχετικιστική Ενέργεια: Η εξίσωση E = γmc2 εκφράζει τη συνολική ενέργεια κινούμενου σωματιδίου, όπου mc 2 είναι η ενέργεια ηρεμίας.

Ενοποίηση Μάζας & Ενέργειας: Η μάζα θεωρείται συμπυκνωμένη μορφή ενέργειας. Η συνολική ενέργεια διατηρείται ακόμα και όταν η μάζα μετατρέπεται σε ενέργεια ( ΔE = Δmc 2).

Κινητική Ενέργεια: Η σχετικιστική κινητική ενέργεια ορίζεται ως K = (γ − 1)mc2.

Παραδείγματα: Στην εξαΰλωση ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου, η μάζα μετατρέπεται πλήρως σε 2 φωτόνια γ συνδυαστικής ενέργειας 1.022 MeV.

6. Πώς επηρεάζει η σχετικιστική ορμή ( p = γmv ) την κλασική έννοια της ορμής;

Μη Γραμμική Εξάρτηση: Τροποποιεί την κλασική σχέση p = mv εισάγοντας τον παράγοντα γ , αποτρέποντας την υπέρβαση της ταχύτητας του φωτός.

Δύναμη & Επιτάχυνση: Ο 2ος νόμος του Νεύτωνα γίνεται F = dp/dt = γ3ma (για παράλληλη δύναμη), δείχνοντας ότι η επιτάχυνση μηδενίζεται καθώς v → c .

Σχέση Ενέργειας-Ορμής: Ισχύει η σχετικιστική σχέση E2 = (pc)2 + (mc2)2, επιτρέποντας σε σωματίδια χωρίς μάζα ηρεμίας (φωτόνια) να φέρουν ορμή p = E/c .

Ιατρική Εφαρμογή: Θεμελιώδης για τον σχεδιασμό γραμμικών επιταχυντών ακτινοθεραπείας.

7. Ποια πειραματικά φαινόμενα απέτυχε να εξηγήσει η κλασική φυσική;

Ακτινοβολία Μέλανος Σώματος: Η κλασική θεωρία προέβλεπε την «υπεριώδη καταστροφή» (άπειρη ένταση σε υψηλές συχνότητες). Επιλύθηκε με την υπόθεση Planck.

Φωτοηλεκτρικό Φαινόμενο: Η κινητική ενέργεια ηλεκτρονίων εξαρτιόταν από τη συχνότητα και όχι από την ένταση του φωτός. Επιλύθηκε από τον Einstein (φωτόνια).

Γραμμικά Ατομικά Φάσματα: Τα άτομα εξέπεμπαν διακριτές συχνότητες αντί για συνεχή φάσματα.

Η κλασική μηχανική προέβλεπε κατάρρευση του ατόμου.